Guía con Teoría y Ejercicios

Aquí podrás encontrar varios ejercicios para practicar lo que vas aprendiendo 

Método de Determinantes

Este método, también llamado de Cramer  (click aquí para ver la biografía del autor) es muy práctico para poder resolver sistemas de ecuaciones lineales valiéndose de los coeficientes de las ecuaciones y su matriz asociada

MÉTODO DE DETERMINANTE de ALEJANDRO ARIEL FERNANDEZ

¡Nube de Palabras!

Si pasas el cursor por encima de las palabras podrás observarlo más grande.
Actividad: Elige 3 palabras e intenta dar una definición de cada una

Herramientas Informáticas

En este Padlet o mural podrás encontrar cómo se manejan algunas de las aplicaciones matemáticas GRATIS que podrás usar para resolver tus ejercicios matemáticos.
¿Te gustaría que tu teléfono móvil te resuelva ejercicios?
Aquí una aplicación que lo hace ¡¡¡"mirando"con la cámara!!!

¡Cacería!

INTRODUCCIÓN: El aprendizaje de los sistemas de ecuaciones lineales requiere saber contestar bien  una serie de preguntas teórica que son fundamentales para poner en contexto cualquier ejercicio que nos puedan dar. Para ello, les invitamos a considerar las siguientes consignas:

PREGUNTAS: ¿Qué es una ecuación?

                          ¿Cuáles son sus partes?

                           ¿Qué relación existe entre una ecuación y una función?

                           ¿Cuándo una ecuación es de tipo lineal?

                           ¿Siempre tiene solución una ecuación lineal?

                           ¿Qué representa la solución de una ecuación lineal?

                           ¿Es única la solución?

                           ¿Qué es un sistema de ecuación?

                           ¿Cuáles son las métodos para resolverlos?

                           ¿Existe un método sencillo aplicable a todos?

                           ¿Cuál es la representación gráfica de un sistemas de ecuaciones lineales?

                           ¿Qué aplicaciones podemos encontrar en la vida diaria o en otros campos?

RECURSOS:Para poder contestar a estos interrogantes te invitamos a navegar por las siguientes webs

Concepto de ecuación https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n

   https://www.hiru.eus/es/matematicas/sistemas-de-ecuaciones-de-primer-grado

Tipos de sistemas de ecuaciones https://www.youtube.com/watch?v=ka9SM_pGIvI

Representación gráfica de ecuaciones https://www.youtube.com/watch?v=H2xXoBck3Fw

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal

https://www.youtube.com/watch?v=7QeH9L1KkBw

https://prezi.com/ewm90rkkiwsb/las-ecuaciones-lineales-en-fisica/

PREGUNTA FINAL: Luego de haber explorado estas páginas y tratado de contestar las preguntas que hemos hecho, te invitamos a responder esta pregunta integradora: 

¿CUÁL ES LA IMPORTANCIA DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES TANTO DENTRO COMO FUERA DE LAS MATEMÁTICAS?

EVALUACIÓN:

Ten en cuenta que la evaluación se realizará de acuerdo con los siguientes criterios 

• Puntuación por cada pregunta contestada y por la gran pregunta
• La pregunta no es contestada
• Te has limitado a copiar y pegar la respuesta
• Has elaborado la respuesta a partir de la información obtenida, utilizando tus propias palabra

CRÉDITOS:

                    Agradecemos a :

• Universidad CAECE
• Wikipedia, La Enciclopedia Libre 
• Profesora Cynthia  Olivera 

                           

¿Te animas a resolver estos problemas?

Aquí podrás encontrar encontrar ejercicios de resolución de ecuaciones lineales 2x2

Aquí encontrarás varias aplicaciones de los Sistemas de Ecuaciones Lineales

¿Cuántas veces te has preguntado: para qué sirve esto? En matemáticas es muy común este tipo de preguntas, ya que por ser una disciplina que trabaja con conceptos bastante abstractos nos es difícil ver su utilidad. Por eso aquí podrás tener una síntesis sobre los usos que, en lo que respecta a nuestro tema sobre sistemas de ecuaciones lineales, se dan en varios campos del saber. 

Secuencia Didáctica

Canal Encuentro

LES INVITO A VER EL SIGUIENTE VÍDEO DEL CANAL ENCUENTRO SOBRE NUESTRO  TEMA
En este vídeo podemos ver como se relacionan la astronomía (Cometa Halley)y la mecánica ( Movimiento Uniforme)  con la resolución de sistemas de ecuaciones, 

GEOGEBRA

   ¿CÓMO UTILIZAR ÉSTE PROGRAMA PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES?
Esta herramienta informática no sólo la podemos aplicar dentro del ámbito de la geometría, sino también dentro del álgebra
                   DALE CLICK AQUÍ ABAJO PARA AVERIGUARLO  

¡Más actividades!

Sean los siguientes sistemas de ecuaciones:
a.
    
      2x + 5y = 15
      10x + 2y = 6
   
b.      1x + 5 = 1y           
          2x + 2y = 18 
 
c.     
          2x + 2y = 18           
          1x + 5 = 18y     

      Realizar las siguientes actividades:

 a)   Despejar la incógnita “x” de las dos ecuaciones.
 b)      Indicar la pendiente y ordenada al origen en cada ecuación. Indicar su signo
 c)      Graficar las rectas utilizando el Geogebra o Symbolab.
 d)     ¿Cómo son las rectas?
 e)      ¿Cuál es la solución de cada sistema?

¿Conoces la regla de Cramer?

¡ A TRABAJAR CON WEBQUEST!

Aquí aprenderás más sobre sistemas de ecuaciones lineales y al mismo tiempo te divertirás navegando por algunas páginas Web

Webquest para slideshare de ALEJANDRO ARIEL FERNANDEZ

Hipertexto

Sistemas De Ecuaciones Lineales 

En matemáticas, un sistema de ecuaciones algebraicas es un conjunto de dos o más ecuaciones con más de una incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas operaciones.

En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos menores a la constante (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.

Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.

Clasificación:

Los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas se clasifican según el número de soluciones que tienen en:

1)      Sistemas Compatibles: cuando tienen solución, y se clasifican en:

a)       Compatibles Determinados: la solución es única.

b)       Compatibles Indeterminados: tienen infinitas soluciones.

2)      Sistemas Incompatibles: cuando no tienen solución.

Interpretación Geométrica de las soluciones

La interpretación Geométrica resulta bastante evidente  pues la representación de cada ecuación lineal se corresponde con una recta, de manera que:

Ø  Cuando el sistema sea compatible determinado (tenga una única solución), entonces las rectas serán secantes (se cortan en un sólo punto).

Ø  Cuando el sistema sea compatible indeterminado (tenga infinitas soluciones), entonces las rectas serán coincidentes (se cortan en infinitos puntos).

Ø  Cuando el sistema sea incompatible (no tenga solución), entonces las dos rectas serán paralelas (no tienen ningún punto en común).

Resolución de sistemas de ecuaciones

Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es hallar la/s solución/es de dicho sistema (en caso de tener alguna).

Métodos de Resolución

ü  Método de Igualación

ü  Método de Sustitución

ü  Método de Reducción por suma y/o resta

ü  Método de Determinantes

ü  Método Gráfico

Resolución de un problema

En la resolución de problemas mediante sistemas, resulta imprescindible entender el lenguaje algebraico, y traducir el enunciado del  problema del lenguaje usual o cotidiano al lenguaje algebraico. Resulta de igual modo importante, dejar bien claro qué va a representar cada una de las dos incógnitas del sistema.

Tener un problema significa buscar de forma consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata.

Los pasos a seguir en la resolución de un problema son:

1.      Comprender el problema (leer e identificar los datos).

2.      Concebir un plan (armar las ecuaciones del sistema).

3.      Ejecutar el plan (resolver el sistema).

4.      Verificar la solución obtenida.

Ejemplo:

El doble de la suma de dos números es 32 y su diferencia es 0. ¿Qué números son?

Solución
                                                                                     SÍNTESIS 

Bibliografía

                                                     BIBLIOGRAFÍA DIGITAL

•  Gabriel Cramer. En Wikipedia. Recuperado el 01 de Julio de 2018 en https://es.wikipedia.org/wiki/Gabriel_Cramer
• Sistemas de Ecuaciones Lineales. En Vitutor. Recuperado  el 01 de Junio de 2018 en https://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/sis0_Contenidos.html
• https://www.youtube.com/watch?v=7QeH9L1KkBw. Recuperado el 02 de Junio de 2018
• https://prezi.com/ewm90rkkiwsb/las-ecuaciones-lineales-en-fisica/
• https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal