Hipertexto

Sistemas De Ecuaciones Lineales 

En matemáticas, un sistema de ecuaciones algebraicas es un conjunto de dos o más ecuaciones con más de una incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas operaciones.

En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos menores a la constante (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.

Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.

Clasificación:

Los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas se clasifican según el número de soluciones que tienen en:

1)      Sistemas Compatibles: cuando tienen solución, y se clasifican en:

a)       Compatibles Determinados: la solución es única.

b)       Compatibles Indeterminados: tienen infinitas soluciones.

2)      Sistemas Incompatibles: cuando no tienen solución.

Interpretación Geométrica de las soluciones

La interpretación Geométrica resulta bastante evidente  pues la representación de cada ecuación lineal se corresponde con una recta, de manera que:

Ø  Cuando el sistema sea compatible determinado (tenga una única solución), entonces las rectas serán secantes (se cortan en un sólo punto).

Ø  Cuando el sistema sea compatible indeterminado (tenga infinitas soluciones), entonces las rectas serán coincidentes (se cortan en infinitos puntos).

Ø  Cuando el sistema sea incompatible (no tenga solución), entonces las dos rectas serán paralelas (no tienen ningún punto en común).

Resolución de sistemas de ecuaciones

Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es hallar la/s solución/es de dicho sistema (en caso de tener alguna).

Métodos de Resolución

ü  Método de Igualación

ü  Método de Sustitución

ü  Método de Reducción por suma y/o resta

ü  Método de Determinantes

ü  Método Gráfico

Resolución de un problema

En la resolución de problemas mediante sistemas, resulta imprescindible entender el lenguaje algebraico, y traducir el enunciado del  problema del lenguaje usual o cotidiano al lenguaje algebraico. Resulta de igual modo importante, dejar bien claro qué va a representar cada una de las dos incógnitas del sistema.

Tener un problema significa buscar de forma consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata.

Los pasos a seguir en la resolución de un problema son:

1.      Comprender el problema (leer e identificar los datos).

2.      Concebir un plan (armar las ecuaciones del sistema).

3.      Ejecutar el plan (resolver el sistema).

4.      Verificar la solución obtenida.

Ejemplo:

El doble de la suma de dos números es 32 y su diferencia es 0. ¿Qué números son?

Solución
                                                                                     SÍNTESIS