Sistemas De Ecuaciones Lineales
En matemáticas, un sistema de ecuaciones
algebraicas es un conjunto de dos o más ecuaciones con más de una incógnitas que conforman
un problema matemático que consiste en encontrar los valores
de las incógnitas que satisfacen dichas operaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas
las incógnitas son valores numéricos menores a la constante (o más generalmente
elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que
en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un
cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por
tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema
hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una
contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas
debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Las incógnitas se suelen representar
utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.
Los
sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas se clasifican según el
número de soluciones que tienen en:
1) Sistemas
Compatibles: cuando tienen solución, y se clasifican en:
a) Compatibles
Determinados: la solución es única.
b) Compatibles
Indeterminados: tienen infinitas soluciones.
2) Sistemas
Incompatibles: cuando no tienen solución.
Interpretación Geométrica de las
soluciones
La interpretación Geométrica resulta
bastante evidente pues la representación
de cada ecuación lineal se corresponde con una recta, de manera que:
Ø
Cuando
el sistema sea compatible determinado (tenga una única solución), entonces las
rectas serán secantes (se cortan en un sólo punto).
Ø
Cuando
el sistema sea compatible indeterminado (tenga infinitas soluciones), entonces
las rectas serán coincidentes (se cortan en infinitos puntos).
Ø
Cuando
el sistema sea incompatible (no tenga solución), entonces las dos rectas serán
paralelas (no tienen ningún punto en común).
Resolución de sistemas de ecuaciones
Resolver un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas es hallar la/s solución/es de dicho sistema (en
caso de tener alguna).
Métodos
de Resolución
Resolución de un problema
En la resolución de problemas mediante
sistemas, resulta imprescindible entender el lenguaje algebraico, y traducir el
enunciado del problema del lenguaje usual
o cotidiano al lenguaje algebraico. Resulta de igual modo importante, dejar
bien claro qué va a representar cada una de las dos incógnitas del sistema.
Tener un problema significa buscar de
forma consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente
concebido pero no alcanzable de forma inmediata.
Los pasos a seguir en la resolución de
un problema son:
1.
Comprender el problema (leer e identificar los datos).
2.
Concebir un plan (armar las ecuaciones del sistema).
3.
Ejecutar el plan (resolver el sistema).
4.
Verificar la solución obtenida.
Ejemplo:
El doble de la suma de dos números es 32
y su diferencia es 0. ¿Qué números son?
Solución
SÍNTESIS
